Set àmbits, set notes del pentagrama

Després de tenir la oportunitat de crear la seva pròpia melodia en un teclat gegant a l’entrada de l’exposició, el públic de MateMiFaSol podrà descobrir què volen dir els números que donen nom a cada àmbit en relació amb el so i la música: 0, 0,00002, 1, 440, 1607, 100.000 i ∞ (infinit). 

Abans del caos hi va haver el silenci. L’exposició comença en un espai a manera de sala anecoica (sense eco), folrada amb moqueta i altres materials que redueixen la intensitat del so exterior. En un monitor els visitants hi podran veure una interpretació de la pianista Joana Gama de l’obra 4 minuts 33 segons, del músic experimental John Cage. L’obra no té cap nota. Cada cop que s’interpreta canvia a causa dels sons incidentals o aleatoris. El que pot semblar una broma és una reflexió sobre com el silenci és l’absència de tot so, però so al cap i a la fi.

Amb el naixement de l’univers va arribar el trencament del silenci. L’any 1948, el físic George Gamow, juntament amb altres col·laboradors, va crear els desenvolupaments matemàtics que donaven forma a la teoria del big-bang. El nom sembla una onomatopeia de còmic, però els experts afirmen que el so d’aquest moment originari no s’assemblaria a una explosió. A partir de les investigacions de la física, John Cramer ha elaborat una recreació del so que es devia sentir aquell moment iniciàtic i que es pot escoltar en bucle a l’exposició.

Després del big-bang, el cosmos va començar a funcionar com una màquina sonora. Sentim els sons del caos: turbulències i vibracions infrasòniques; de la geologia: terratrèmols i volcans; de l’atmosfera: oceans i vents. Sentim els animals i, finalment, l’home, amb les seves cançons, músiques i danses.

Un mòdul interactiu permet als visitants crear i escoltar el seu propi paisatge sonor a partir de la combinació de diferents talls d’una biblioteca de sons.

0,00002 pascals és el volum mínim de so que els humans som capaços de sentir quan no hi ha contaminació acústica. Una instal·lació al·legòrica permet als visitants prendre consciència d’aquesta mesura tan petita: el so que produeix un gra de sorra que cau en un plat.

La còclea és una estructura de l’oïda interna que «tradueix» la informació acústica a impulsos nerviosos perquè el cervell humà la pugui entendre. En el seu interior hi ha uns cilis que només detecten unes freqüències determinades. Un audiovisual descriu el procés fisiològic de l’audició.

A més, l’àmbit explora com soroll i to són les dues cares del so. El soroll no té regularitat ni periodicitat, és caòtic i provoca una sensació que resulta desagradable o molesta per al nostre cervell. En canvi, el to respon a uns patrons regulars, periòdics, mesurables que sovint es tradueixen en una sensació plaent.

Un interactiu permetrà als visitants afegir diferents freqüències per crear un soroll blanc o un soroll rosa. Què és el soroll blanc? De la mateixa manera que la llum blanca conté totes les freqüències de l’espectre visible, el soroll blanc conté totes les seqüències del so. És el so que sentim quan intentem sintonitzar un televisor analògic. El soroll rosa es caracteritza per una densitat espectral inversament proporcional a la freqüència. És un so amb menys aguts o freqüències altes.

Som al segle VI aC. El filòsof Pitàgores camina pel carrer, passa per davant d’un ferrer, sent els cops de martell sobre l’enclusa i s’adona que cada vegada sonen d’una manera diferent. Pensa que els diferents tons tenen a veure amb la matèria i, per demostrar la seva hipòtesi, crea un instrument que només té una corda, el monocord, amb el qual comença a experimentar. Si tens una corda d’una longitud L i la divideixes per la meitat, el so és el mateix, però amb una octava de diferència. A partir d’aquí fa una sèrie de subdivisions que donen lloc a les set notes de l’escala natural.

En aquest àmbit els visitants podran contemplar una rèplica del monocord de Marin Mersenne (segle XVII) i refer l’experiment de Pitàgores amb un monocord interactiu virtual. També podran caminar per un monocord gegant i produir notes.

Un audiovisual explica el naixement dels diferents instruments de corda a la Grècia clàssica fins a arribar a la lira, instrument complex que permet tocar acords: un conjunt de dues o més notes que, tocades al mateix temps, constitueixen una unitat harmònica.

Aquest àmbit també aprofundeix en l’explicació de per què ens agrada la música. En essència, és una experiència estètica que té una base matemàtica. La proporció àuria, que ha estat molt estudiada en la natura o en l’arquitectura, també existeix en la música. Al segle XVI, el matemàtic Leonardo Pisano, conegut com a Fibonacci, va establir una successió numèrica infinita que es troba a la base de la bellesa ideal. Doncs bé: la distribució de les notes del piano respon a la successió de Fibonacci: 1, 2, 3, 5. Vuit blanques i cinc negres en una octava.

La proporció àuria apareix on menys t’ho esperes. La majoria de cançons pop, per exemple, tenen el punt d’inflexió quan ha transcorregut el 61,8 % del temps. Sovint no és premeditat, però la intuïció del compositor hi porta de manera espontània perquè aconsegueix un efecte més proporcional, més harmònic i més estètic, en definitiva, més plaent per a qui escolta.

El títol d’aquesta sala fa referència a la freqüència de 440 Hz a 20 °C, que és l’estàndard per afinar els instruments de corda.

En aquest espai, coneixerem el timbre, que és el resultat d’introduir harmònics, que són múltiples de la freqüència fonamental. Les matemàtiques hi tenen un pes decisiu. Introdueixen variants, com per exemple els hertzs (la quantitat de cops que una corda vibra per segon) o els decibels (una escala logarítmica per mesurar la intensitat d’un so).

També descobrirem la sèrie de Fourier. Quan vibra una corda hi ha una freqüència fonamental en la qual vibra —per exemple, un mi— i d’altres freqüències que en són múltiples i que ressonen. Quan sumem totes aquestes freqüències que sonen a la vegada amb un volum determinat ens apareix un timbre: el mi d’una guitarra sona diferent del mi d’una trompeta o del mi d’una veu humana.

Un audiovisual ens explica com el timbre dels instruments es construeix de la mateixa manera que una recepta de cuina. A més, coneixerem com els sintetitzadors poden recrear el timbre de qualsevol instrument, de tal manera que no es pot distingir de l’original. Tot i que els especialistes ens diran que les fustes i els vernissos aporten uns matisos que cap màquina no pot aconseguir.

Tres interactius multimèdia ens permeten construir diferents tipus d’ona, jugar amb freqüències i amplituds, i comprendre el concepte de ressonància. També podrem descobrir les figures de Chladni, és a dir, els patrons geomètrics que es formen en posar una substància granulada com la sorra o les serradures sobre una superfície plana que vibra a freqüències diferents. Gràcies a la possibilitat d’experimentar-ho en primera persona a través de l’interactiu i en veure un impressionant vídeo de l’artista neozelandès Nigel Stanford descobrirem que aquest fenomen té a veure amb les ones estacionàries, és a dir, les oscil·lacions en què alguns punts (nodes) no es mouen.

Moltes de les aportacions de les matemàtiques a la música tenen noms propis. Un apartat retrospectiu presenta diferents personalitats de la història cultural que han combinat les dues disciplines: de Pitàgores a la compositora de música electroacústica Elizabeth Hinkle-Turner passant per Copèrnic, Johannes Kepler, Lewis Carroll o Albert Einstein.

El 1607 és un any clau de la història de la música: el compositor Claudio Monteverdi va estrenar la que es considera la primera òpera, La faula d’Orfeu. Creació, interpretació i recepció es combinen d’una manera mai vista i canvien la nostra percepció de la música, feta des d’aquest moment com quelcom per compartir. Quan parlem de música, quina perspectiva adoptem? La perspectiva del creador? La de l’intèrpret? La del públic que l’escolta en un concert o en MP3? Per a molts musicòlegs, la música no existeix sense algú que l’escolti.

Amb l’aparició de les sales de concerts va néixer l’acústica matemàtica. Avui en dia podem tenir a casa un estudi hi-fi (d’alta fidelitat), amb una instal·lació per absorbir els sons. I gràcies a les matemàtiques podem manipular, guardar i enviar la música. Podem dir que l’Orfeu de Monteverdi va ser el big-bang de la música.

En aquest apartat s’examina també el paper de les matemàtiques en la creació musical. La composició, la interpretació, el ritme i la melodia poden seguir lleis molt rígides o totalment aleatòries. Es creen diferents organitzacions de notes, patrons i compassos fins a arribar a les estructures molt complexes, com la polifonia medieval o la música electroacústica. Des de Bach fins a Xenakis, passant per Mozart, trobem una música realment geomètrica.

Aritmètica del ritme, geometria de la melodia i lògica de l’harmonia són tres conceptes clau que es presenten també en aquest àmbit, el més ampli de l’exposició.

Un gran instrument escultura —l’omele machine— permet crear ritmes binaris, ternaris o quaternaris. Els visitants també podran crear les seves composicions amb la composing machine, que presenta un funcionament similar a un orguenet i una estètica que recordaria una bicicleta. A més, un interactiu multimèdia ens convida a generar els ritmes més bàsics (2/4,3/4) i a jugar-hi per entendre la base rítmica de gairebé totes les músiques d’ara.

Amb diferents mòduls interactius creem melodies i transformen la nostra veu (veu robòtica, veu molt aguda o molt greu), i a partir d’unes melodies molt senzilles, introduïm transformacions lineals: repetició, efecte mirall, retrogradació…

Gràcies a un altre interactiu multimèdia constatem el paper de l’atzar en la composició musical. És el joc de daus de Mozart, que permet combinar compassos existents i generar un nombre gairebé infinit de melodies que sempre sonen bé. Els visitants podran generar una melodia a l’atzar i capturar-la a través d’un codi QR per escoltar-la al seu mòbil o compartir-la a les xarxes socials.

El títol de l’àmbit ens indica que la vida és plena de sons que tenen al darrere les matemàtiques. 100.000 és el nombre aproximat de batecs del cor humà en un dia.

El nostre cos funciona com una polifonia: cor, pulmons, sistema digestiu marquen els diferents sons personals. Un interactiu multimèdia permet simular un escaneig del nostre cos que ens podrà descobrir diferents ritmes que es produeixen dins nostre de manera simultània. És el que coneixem científicament com a cronobiologia.

En aquest àmbit s’explora també la bioacústica (ciència que estudia els sons de la natura) i la zoomusicologia (ciència que estudia la música dels animals no humans). Un bucle de sons d’animals combinat amb un audiovisual explica els usos múltiples que fan de les seves composicions musicals, i ens apropa també a la manera com grans compositors s’han inspirat en la natura per crear les seves obres.

Així mateix, la influència de la música sobre el cos i l’estat mental de les persones és un àmbit d’estudi al qual cada cop es dediquen més esforços. Les notes, els acords —i les proporcions matemàtiques que amaguen— poden tenir un efecte positiu per al benestar de les persones, ja que la música activa el cervell en el camp sensorial, perceptivocognitiu i emocional, com podem veure en un audiovisual. Ampliar el coneixement sobre aquests efectes obre la porta a aplicacions en el tractament de l’autisme, les lesions cerebrals i les malalties neurodegeneratives.

Des dels inicis de la reflexió filosòfica, la música ha proporcionat un model explicatiu de l’univers. L’astrònom Johannes Kepler era un apassionat de la polifonia. També era un gran matemàtic. Unint música i matemàtiques va configurar un model dinàmic i musical del cosmos que ha fascinat la humanitat. Segons el model de Kepler, els planetes formen un cor, amb veus de baix, tenor, contralt i soprano, i canten amb una harmonia infinita seguint les proporcions que va descobrir Pitàgores.

L’exposició té un final apoteòsic: un audiovisual espectacular amb els sis planetes que es coneixien en l’època de Kepler: Saturn i Júpiter (baixos), Mart (tenor), la Terra i Venus (contralts) i Mercuri (soprano). Els visitants s’asseuen al centre d’una sala circular, com els àngels que Kepler va imaginar en els seus escrits, asseguts al sol i escoltant la música còsmica. La instal·lació simula l’eclíptica solar: una línia o banda imaginària per on es desplacen els planetes contra un fons d’estrelles fixes.

Kepler deia que la freqüència amb la qual sonaven els planetes tenia relació amb la velocitat angular. Els planetes que giren més ràpidament emeten sons més aguts i els que giren més a poc a poc emeten sons més greus. I com que les òrbites no són circulars, generen una melodia ascendent i descendent. A l’exposició, això s’ha reproduït amb veus humanes que formen un cor d’una gran bellesa. Un final potent i evocador.