Siete ámbitos, siete notas del pentagrama

Después de tener la oportunidad de crear su propia melodía en un teclado gigante situado a la entrada de la exposición, el público de MateMiFaSol podrá conocer qué quieren decir los números que dan nombre a cada ámbito en relación con el sonido y la música: 0, 0,00002, 1, 440, 1607, 100.000 e ∞ (infinito).

Antes del caos estaba el silencio. La exposición se inicia en un espacio a modo de sala anecoica (sin eco), forrada con moqueta y otros materiales que reducen la intensidad del sonido exterior. Los visitantes podrán ver en un monitor una interpretación que la pianista Joana Gama hace de la obra 4 minutos 33 segundos, del músico experimental John Cage. La obra no tiene ninguna nota. Cada vez que se interpreta cambia a causa de los sonidos incidentales o aleatorios. Lo que puede parecer una broma es una reflexión sobre el silencio como ausencia de todo sonido, pero sonido al fin y al cabo.

Con el nacimiento del universo llegó la ruptura del silencio. En 1948, el físico George Gamow, junto con algunos colaboradores, creó los desarrollos matemáticos que daban forma a la teoría del Big Bang. El nombre parece una onomatopeya de cómic, pero los expertos afirman que el sonido de ese momento originario no debió de parecerse a una explosión. A partir de sus investigaciones, el físico John Cramer ha elaborado una recreación del sonido que debió de oírse en aquel momento iniciático y que se puede oír en bucle en la exposición.

Después del Big Bang, el cosmos empezó a funcionar como una máquina sonora. Oímos los sonidos del caos: turbulencias, vibraciones infrasónicas; de la geología: terremotos y volcanes; de la atmósfera: océanos y vientos. Oímos a los animales y, por último, al hombre, con sus canciones, músicas y danzas.

Un módulo interactivo permite a los visitantes crear y escuchar sus propios paisajes sonoros a partir de la combinación de diferentes cortes de una biblioteca de sonidos.

0,00002 pascales es el volumen mínimo de sonido que los humanos somos capaces de oír cuando no hay contaminación acústica. Una instalación alegórica permite a los visitantes tomar conciencia de esta medida tan pequeña: el sonido que produce un grano de arena al caer en un plato.

La cóclea es una estructura del oído interno que «traduce» la información acústica a impulsos nerviosos para que el cerebro humano pueda entenderla. En su interior hay unos cilios que solo detectan determinadas frecuencias. Un audiovisual describe el proceso fisiológico de la audición.

Además, el ámbito explora el ruido y el tono, que son las dos caras del sonido. El ruido no tiene regularidad ni periodicidad, es caótico y provoca una sensación que resulta desagradable o molesta para nuestro cerebro. En cambio, el tono responde a unos patrones regulares, periódicos y medibles que a menudo producen una sensación placentera.

Un interactivo permite a los visitantes añadir diferentes frecuencias para crear ruido blanco o ruido rosa. ¿Qué es el ruido blanco? De igual modo que la luz blanca contiene todas las frecuencias del espectro visible, el ruido blanco contiene todas las secuencias del sonido. Es el sonido que oímos cuando intentamos sintonizar un televisor analógico. El ruido rosa se caracteriza por una densidad espectral inversamente proporcional a la frecuencia. Es un sonido con menos agudos o frecuencias altas.

Estamos en el siglo VI a. C. El filósofo Pitágoras camina por la calle, pasa por delante de un herrero, oye los golpes del martillo sobre el yunque y se da cuenta de que cada vez suenan de una manera diferente. Le surge la idea de que los diferentes tonos tienen que ver con la materia y, para demostrar su hipótesis, crea un instrumento que solo tiene una cuerda, el monocordio, con el que comienza a experimentar. Si tienes una cuerda de una longitud L y la divides por la mitad, el sonido es el mismo, pero con una octava de diferencia. A partir de ahí realiza una serie de subdivisiones que dan lugar a las siete notas de la escala natural.

En este ámbito, los visitantes podrán contemplar una réplica del monocordio de Marin Mersenne (siglo XVII) y rehacer el experimento de Pitágoras con un monocordio interactivo virtual. También podrán caminar por un monocordio gigante para producir notas.

Un audiovisual explica el nacimiento de los diferentes instrumentos de cuerda en la Grecia clásica hasta llegar a la lira, instrumento complejo que permite tocar acordes: conjuntos de dos o más notas que, tocadas al mismo tiempo, constituyen una unidad armónica.

Este ámbito también profundiza en la razón de que nos guste la música. En esencia, es una experiencia estética que tiene una base matemática. La proporción áurea, que ha sido muy estudiada en la naturaleza y en la arquitectura, también existe en la música. En el siglo XVI, el matemático Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, estableció una sucesión numérica infinita que se encuentra en la base de la belleza ideal. Pues bien, la distribución de las notas del piano responde a la sucesión de Fibonacci: 1, 2, 3, 5. Ocho blancas y cinco negras en una octava.

La proporción áurea aparece donde menos te lo esperas. La mayoría de las canciones pop, por ejemplo, tienen el punto de inflexión cuando ha transcurrido el 61,8 % del tiempo. A menudo esto no es premeditado, pero la intuición del compositor lo lleva a ese punto de manera espontánea porque así consigue un efecto más proporcionado, más armónico y más estético, en definitiva, más placentero para quien escucha. 

El título de esta sala hace referencia a la frecuencia de 440 Hz a 20 °C, que es el estándar para afinar los instrumentos de cuerda.

En este espacio conoceremos el timbre, que es el resultado de introducir armónicos, múltiplos de la frecuencia fundamental. Las matemáticas tienen en esto un peso decisivo. Introducen variantes, como por ejemplo los hercios (el número de veces que una cuerda vibra por segundo) o los decibelios (una escala logarítmica para medir la intensidad de un sonido).

También descubriremos las series de Fourier. Cuando una cuerda vibra hay una frecuencia fundamental en la que vibra —por ejemplo, un mi— y otras frecuencias que son múltiplos de la fundamental y que resuenan. Cuando sumamos todas esas frecuencias que suenan a la vez con un volumen determinado nos aparece un timbre: el mi de una guitarra suena diferente del mi de una trompeta o del mi de una voz humana.

Un audiovisual nos explica que el timbre de los instrumentos se construye del mismo modo que una receta de cocina. Además, conoceremos cómo pueden los sintetizadores recrear el timbre de cualquier instrumento de tal manera que no se puede distinguir del original, a pesar de que los especialistas nos dicen que las maderas y los barnices aportan matices que ninguna máquina puede conseguir.

Tres interactivos multimedia nos permiten construir diferentes tipos de onda, jugar con frecuencias y amplitudes, y comprender el concepto de resonancia. También podremos descubrir las figuras de Chladni, es decir, los patrones geométricos que se forman al colocar una sustancia granulada como la arena o el serrín sobre una superficie plana que vibra a frecuencias diferentes. Gracias a la posibilidad de experimentarlo en primera persona a través del interactivo y al ver un impresionante vídeo del artista neozelandés Nigel Stanford, descubriremos que este fenómeno tiene que ver con las ondas estacionarias, es decir, aquellas oscilaciones en las que algunos puntos (nodos) no se mueven.

Muchas de las aportaciones de las matemáticas a la música tienen nombres propios. Un apartado retrospectivo presenta a diferentes personalidades de la historia cultural que han combinado ambas disciplinas, de Pitágoras a la compositora de música electroacústica Elizabeth Hinkle-Turner, pasando por Copérnico, Johannes Kepler, Lewis Carroll o Albert Einstein.

1607 es un año clave en la historia de la música: el compositor Claudio Monteverdi estrenó la que se considera la primera ópera, La fábula de Orfeo. Creación, interpretación y recepción se combinan de una manera nunca vista y cambian nuestra percepción de la música, hecha desde ese momento como algo para compartir. Cuando hablamos de música, ¿qué perspectiva adoptamos? ¿La perspectiva del creador? ¿La del intérprete? ¿La del público que la escucha en un concierto o en MP3? Para muchos musicólogos, la música no existe sin alguien que la oiga.

Con la aparición de las salas de conciertos nació la acústica matemática. Hoy en día podemos tener en casa un estudio Hi-Fi (de alta fidelidad) con una instalación para absorber los sonidos. Y gracias a las matemáticas podemos manipular, guardar y enviar la música. Podemos decir que el Orfeo de Monteverdi fue el Big Bang de la música.

En este apartado se examina también el papel de las matemáticas en la creación musical. La composición, la interpretación, el ritmo y la melodía pueden seguir leyes muy rígidas o totalmente aleatorias. Se crean diferentes organizaciones de notas, patrones y compases hasta llegar a estructuras muy complejas, como la polifonía medieval o la música electroacústica. Desde Bach hasta Xenakis, pasando por Mozart, encontramos una música realmente geométrica.

Aritmética del ritmo, geometría de la melodía y lógica de la armonía son tres conceptos clave que se presentan también en este ámbito, el más amplio de la exposición.

Un gran instrumento escultura —la omele machine— permite crear ritmos binarios, ternarios o cuaternarios. Los visitantes también podrán crear sus composiciones con la composing machine, que presenta un funcionamiento similar a un organillo y una estética que recuerda a una bicicleta. Además, un interactivo multimedia nos invita a generar los ritmos más básicos (2/4,3/4) y jugar con ellos para entender la base rítmica de casi todas las músicas de la actualidad.

Con diferentes módulos interactivos creamos melodías y transformamos nuestra voz (voz robótica, voz muy aguda o muy grave), y a partir de unas melodías muy sencillas introducimos transformaciones lineales: repetición, efecto espejo, retrogradación…

Gracias a otro interactivo multimedia podemos constatar el papel del azar en la composición musical. Es el juego de dados de Mozart, que permite combinar compases existentes y generar un número casi infinito de melodías que siempre suenan bien. Las personas que visiten la exposición podrán generar una melodía al azar y capturarla a través de un código QR para oírla en su móvil o compartirla en redes sociales. 

El título del ámbito nos indica que la vida está llena de sonidos que tienen detrás las matemáticas. 100.000 es el número aproximado de latidos del corazón humano en un día.

Nuestro cuerpo funciona como una polifonía: corazón, pulmones, sistema digestivo marcan los diferentes sonidos personales. Un interactivo multimedia permite simular un escaneo de nuestro cuerpo con el que descubriremos diferentes ritmos que se producen en nuestro interior de manera simultánea. Es lo que conocemos científicamente como cronobiología.

En este ámbito se explora también la bioacústica (ciencia que estudia los sonidos de la naturaleza) y la zoomusicología (ciencia que estudia la música de los animales no humanos). Un bucle de sonidos de animales combinado con un audiovisual explica los usos múltiples que dan a sus «composiciones musicales» y también nos acerca a grandes compositores que se han inspirado en la naturaleza para crear sus obras.

Así mismo, la influencia de la música sobre el cuerpo y sobre el estado mental de las personas es un ámbito de estudio al que se dedican cada vez más esfuerzos. Las notas y los acordes, así como las proporciones matemáticas que esconden, pueden tener un efecto positivo en el bienestar de las personas, ya que la música activa el cerebro a nivel sensorial, perceptivo-cognitivo y emocional, como podemos ver en un audiovisual. Ampliar el conocimiento sobre estos efectos abre la puerta a aplicaciones en el tratamiento del autismo, las lesiones cerebrales y las enfermedades neurodegenerativas. 

Desde los inicios de la reflexión filosófica, la música ha proporcionado un modelo explicativo del universo. El astrónomo Johannes Kepler era un apasionado de la polifonía, además de un gran matemático. Uniendo música y matemáticas configuró un modelo dinámico y musical del cosmos que ha fascinado a la humanidad. Según el modelo de Kepler, los planetas forman un coro con voces en tono bajo, tenor, contralto y soprano, y cantan con una armonía infinita siguiendo las proporciones que descubrió Pitágoras.

La exposición tiene un final apoteósico: un audiovisual espectacular con los seis planetas que se conocían en la época de Kepler: Saturno y Júpiter (bajos), Marte (tenor), la Tierra y Venus (contraltos), y Mercurio (soprano). Los visitantes se sientan en el centro de una sala circular, como los ángeles que Kepler imaginó en sus escritos, sentados al sol y escuchando la música cósmica. La instalación simula la eclíptica solar: una línea o banda imaginaria por la cual se desplazan los planetas contra un fondo de estrellas fijas.

Kepler decía que la frecuencia con la que sonaban los planetas tenía relación con la velocidad angular. Los planetas que giran a mayor velocidad emiten sonidos más agudos y los que giran más despacio emiten sonidos más graves. Y como las órbitas no son circulares, generan una melodía ascendente y descendente. En la exposición, esto se ha reproducido con voces humanas que crean un coro de gran belleza. Un final poderoso y evocador.