Matemáticas y física se encuentran en Espejos, dentro y fuera de la realidad de CaixaForum València

A partir de un único elemento museográfico —los espejos— la exposición permite experimentar de forma interactiva con sus efectos y particularidades para entender fenómenos relacionados con este objeto, uniendo física y matemáticas. La exposición invita a los visitantes a atravesar, literalmente, un espejo, tal y como hizo Alicia en el País de las Maravillas. A partir de este momento comienza el recorrido, que profundiza en primer lugar en las propiedades de objetos como espejos planos o caleidoscópicos desde la vertiente más accesible para descubrir aspectos matemáticos y empezar a preguntarnos sobre lo que reflejan. 

El director de CaixaForum València, Álvaro Borrás, y el coordinador de la exposición del Área de Exposiciones, Colección y CaixaForum+ de la Fundación ”la Caixa”, Josep Miquel del Campo, han presentado hoy la exposición Espejos, dentro y fuera de la realidad, una muestra que propone experimentar y conocer las propiedades de estos objetos y sus numerosas aplicaciones a lo largo de la historia.

Y es que los espejos son objetos tan presentes en nuestra vida cotidiana que casi ni nos fijamos en ellos. Los atravesamos con la mirada y percibimos las imágenes que reflejan, pero a menudo no somos conscientes de que existen como objetos y raras veces nos paramos a pensar en cómo funcionan y qué propiedades tienen. No obstante, cuando hablamos de espejos, en realidad estamos hablando de la ley de la reflexión de la luz, de los planos de simetría y de las relaciones matemáticas que intervienen, más que de esos objetos en sí mismos.

De hecho, los espejos se han usado desde la antigüedad con fines científicos y han protagonizado una serie de descubrimientos que nos han proporcionado conocimientos sobre el cosmos y el origen del universo. A lo largo del tiempo, esas investigaciones han supuesto grandes avances para la humanidad y han permitido que entendamos, cada día un poco más, el mundo en que vivimos.

En la muestra Espejos, dentro y fuera de la realidad, que cuenta con el asesoramiento del Museo de Matemáticas de Cataluña (MMACA) y del Instituto de Ciencias Fotónicas (ICFO), se ha construido un itinerario muy atractivo que brinda la oportunidad de experimentar de una forma totalmente interactiva con los efectos y las particularidades de los espejos, para que sea posible entender diferentes fenómenos relacionados con la física y las matemáticas a través de los dos grandes ámbitos en que está estructurada. El primero se centra en explicar cómo funciona la ley de la reflexión y el segundo está dedicado a los espejos y su interacción con la luz.

1. Dentro del espejo. Experimentamos con los espejos planos, los espejos curvos y los caleidoscopios

Como hizo la Alicia de Lewis Carroll, el primer ámbito propone que atravesemos un espejo para descubrir los secretos que hay al otro lado. El módulo inicial que nos da la bienvenida a la exposición incluye una instalación de espejos deformantes que nos invita a cuestionarnos si lo que vemos coincide con la realidad. Se ilustra así la importancia de la duda y la relatividad de la percepción y del punto de vista del observador como motor del pensamiento científico. A continuación, el itinerario nos anima a explorar de manera interactiva las propiedades de diferentes tipos de espejos y los conceptos básicos que caracterizan el fenómeno de la reflexión y su relación con las matemáticas.

Hablar de espejos es hablar de la ley de la reflexión, según la cual, si un rayo de luz incide sobre la superficie de un espejo formando cierto ángulo con la vertical, saldrá reflejado exactamente con el mismo ángulo.

El más sencillo es el espejo plano, en el que una imagen se forma en el otro lado del espejo a una distancia igual a la que existe entre la imagen original y la que proyecta el espejo. No obstante, el espejo presenta una inversión lateral del modelo original (si nos situamos frente a un espejo y levantamos, por ejemplo, la mano derecha, la imagen del espejo levantará la izquierda). Pero, si en lugar de usar un espejo combinamos dos, dispuestos en ángulos diferentes, el resultado y las imágenes que percibimos varían de manera significativa. Una serie de módulos de la exposición nos permiten descubrir la relación entre los ángulos de apertura y las distancias de los espejos con las proporciones matemáticas, y también hacen que constatemos de una manera lúdica y sorprendente que, a veces, lo que ven nuestros ojos parece que traiciona nuestra percepción y engaña nuestro cerebro.

Entre las disciplinas matemáticas, la geometría ocupa un lugar destacado. Cuando disponemos los espejos en determinados ángulos, construimos relaciones entre líneas, planos y ángulos que dividen el espacio en una sucesión de imágenes especulares, opuestas y equidistantes. Forman lo que denominamos ejes de simetría y, según su disposición, las imágenes se multiplican y se invierten. Al abrir o cerrar en diferentes posiciones el libro de espejos de cuerpo entero de la muestra, multiplicamos el número de espejos virtuales y, en consecuencia, también se multiplican las imágenes virtuales generadas.

Los módulos de esta sección permiten que visualicemos conceptos básicos como la multiplicación o la división, y también que preveamos el resultado de cada ejemplo aplicando procedimientos matemáticos. Cuanto más agudo sea el ángulo de apertura de los espejos, más ejes de simetría y más imágenes obtendremos. Y si observamos un motivo a través de la combinación de tres espejos dispuestos en forma de prisma tetraédrico, por ejemplo, obtendremos la cascada de imágenes característica de los caleidoscopios.

La muestra nos anima a experimentar con diferentes tipos de motivos y con combinaciones de espejos cada vez más complejas para entender el funcionamiento de los caleidoscopios y, al mismo tiempo, disfrutar de las imágenes generadas. Cada eje de simetría que añadimos genera nuevas imágenes, hasta llegar a la reflexión infinita, en la cual la luz se atenúa de forma progresiva.

La exposición presenta algunas instalaciones sorprendentes. Podemos, incluso, introducirnos en unos caleidoscopios que generan la ilusión de que estamos dentro o debajo de una gran esfera. Los caleidoscopios también juegan con nuestra percepción de lo que vemos, pero con la particularidad de que el objetivo no es observar la realidad de fuera de los espejos a través de su reflejo, sino la exploración por sí misma de las imágenes especulares que se forman ante nuestros ojos, que a menudo resultan impresionantes.

Los espejos curvos aportan nuevas propiedades a las leyes que rigen la formación de imágenes, imprescindibles en el terreno de la óptica y la fabricación de lentes. Tienen un centro de curvatura y un foco en el que convergen los rayos reflejados o bien sus prolongaciones imaginarias, y pueden ser cóncavos o convexos. En ambos casos, las imágenes virtuales obtenidas difieren en tamaño de las originales y podemos aprovechar las características particulares que tienen en numerosas aplicaciones prácticas, tanto en la vida cotidiana como en el ámbito de la fabricación de instrumentos de investigación científica. Diferentes instalaciones nos permiten entender cómo funcionan.

Otro tipo de imágenes reflejadas son las producidas por la curvatura de un espejo cilíndrico. Y una de las aplicaciones más sorprendentes es la constituida por las anamorfosis, figuras distorsionadas que solo se ven correctamente cuando se miran desde un punto de vista concreto. Como en el caso de los caleidoscopios, la imagen real que queremos observar es la que vemos reflejada y no la original, que está deformada. Un módulo nos explica cómo se crean este tipo de imágenes, que se han empleado en diferentes ámbitos de la historia del arte, desde la pintura hasta el cine. Por extensión, también se pueden encontrar numerosos ejemplos de pinturas, esculturas y arquitecturas deformadas expresamente que solo se ven de manera correcta y bien proporcionadas desde un único punto de vista: el de la persona que las observa.

11. Los espejos y la luz. Aplicaciones científicas y tecnológicas

Al otro lado del espejo encontramos la luz. Sin luz no podríamos ver la realidad que nos rodea y los espejos no tendrían sentido. La luz está formada por fotones, que se comportan a la vez como ondas y como partículas cuando interactúan con la materia. La luz es, por lo tanto, un objeto físico que se propaga en forma de onda electromagnética y que transporta energía e información.

Esta energía luminosa nos permite ver el mundo y todo lo que nos rodea. Y gracias a los espejos podemos «domarla» y usarla con numerosas funciones, como por ejemplo calentar, iluminar, medir, navegar o viajar en el tiempo y el espacio. Los módulos de este ámbito nos muestran algunas aplicaciones científicas y tecnológicas que utilizan los espejos como «domadores» de luz. Una de esas aplicaciones consiste en aprovechar las propiedades de los espejos para conducir la luz y llevarla a donde queramos, como parece que hacían, por ejemplo, los constructores de las pirámides egipcias mediante un amplio sistema de espejos que iluminaban el interior. Podemos, por ejemplo, emular el sol y llevar su luz a poblaciones situadas en valles oscuros donde no llega durante los meses de invierno. Unos módulos interactivos nos proponen experimentar con diferentes tipos de reflexiones.

Otra aplicación de los espejos para dirigir la luz son los retrorreflectores, unos sistemas de espejos que tienen la capacidad de devolver la luz que reciben exactamente a la fuente de origen, en la misma dirección, pero en sentido contrario. Los conocemos, sobre todo, por su empleo como reflectores en las bicicletas, para se nos vea por la noche, o en piezas reflectantes.

La humanidad siempre ha intentado idear y construir todo tipo de instrumentos para conocer cuál es su lugar en la Tierra y también para explorar el universo. Precisamente, los astronautas de las misiones Apollo XI, XIV y XV usaron los retrorreflectores para medir la distancia desde la Tierra y detectar las variaciones de las posiciones relativas.

En la muestra también hay un apartado destinado a los telescopios, instrumentos ideados para explorar el espacio y también el tiempo. La capacidad que tienen de captar la luz depende de la medida del objetivo, que puede ser una lente o un espejo. En la actualidad, grandes telescopios como el Hubble o el James Webb son capaces de captar emisiones de luz muy débiles, procedentes de astros situados a mucha distancia de la Tierra. Dado que la velocidad de la luz es finita, cuando observamos un objeto muy lejano equivale a verlo tal como era en un pasado remoto, de modo que los telescopios no solo nos permiten explorar las profundidades del espacio, sino también remontarnos en el tiempo casi hasta llegar a los orígenes del universo.

El año pasado, el telescopio espacial de la NASA James Webb, el más grande, sensible y complejo que jamás ha sido puesto en órbita, nos permitió ver el universo como no lo habíamos visto nunca antes, inaugurando así una nueva era para la astronomía. Las primeras imágenes captadas por este telescopio, que funciona a base de espejos, nos han mostrado planetas brumosos, precipicios cósmicos y espectaculares nebulosas producidas por estrellas agonizantes.

No toda la luz es visible. Una parte del espectro es la radiación infrarroja, que transporta energía térmica y es invisible al ojo humano. Un módulo invita a los visitantes a hacer un experimento para detectarla por medio de una lámina transparente que deja pasar la radiación visible, pero no la radiación infrarroja, para la cual la lámina se comporta como un espejo. Existen numerosas aplicaciones científicas y tecnológicas que aprovechan las propiedades de estas ondas para la fabricación de instrumentos en ámbitos tan variados como las comunicaciones, la fisioterapia o la industria de consumo, entre otros muchos.

Más allá de las exposiciones: actividades para conocer a fondo los espejos

La Fundación ”la Caixa” propone diversas actividades durante los meses en que la exposición permanecerá en CaixaForum València para que todos los públicos puedan adquirir un conocimiento más transversal de la materia tratada.

El público general podrá disfrutar en noviembre del ciclo de conferencias El reflejo de la ciencia, en el cual los asistentes podrán descubrir cómo la ciencia ha avanzado gracias a la gran precisión de las medidas que nos bridan los espejos. Imparten las charlas expertos en astrofísica (Isabel Cordero y Álvaro Labiano) y ciencias biológicas (Pilar S. Testillano), que hablarán sobre los observatorios de ondas gravitacionales, los telescopios más potentes de la historia y la observación de las células de las plantas, respectivamente.

Además, para público familiar podrá disfrutar del taller ¿Qué hay al otro lado del espejo?, donde se relevarán las propiedades de estas superficies pulidas en las cuales la luz incide y se refleja de acuerdo a las leyes de reflexión. Profundizarán en ello a través del juego y la experimentación, haciendo también algunos trucos de magia con espejos.

Como es habitual, el centro también ofrece visitas comentadas para diversos públicos (adulto, familiar y escolar).

En este enlace a la web de CaixaForum València podréis consultar más información y horarios de todas las actividades.